4. LAS GRIEGAS

Las «griegas» sirven para calcular que pasa con el precio del warrant cuando varía el precio del subyacente, el precio de ejercicio, el nivel de volatilidad, el tiempo al vencimiento, el tipo de interés o el dividendo. Las más importantes son la «delta», «vega» y «theta».

*VARIABLE DEL WARRANT*	*GRIEGA*
PRECIO DEL SUBYACENTE	DELTA – GAMMA
PRECIO DE EJERCICIO	DELTA – GAMMA
VOLATILIDAD	VEGA
TIEMPO AL VENCIMIENTO	THETA
TIPO DE INTERES	RHO
DIVIDENDO	PHY

Las griegas se publican diariamente por las entidades emisoras, y son variables muy a considerar por el inversor.

4.1. DELTA

Matemáticamente representa la derivada parcial del precio del warrant en relación al precio del subyacente

Delta = D Precio del warrant / D Precio del subyacente

La delta mide la variación del precio del warrant respecto de un movimiento de una unidad en el precio del subyacente.

La delta oscilará entre 0 y 1 (warrant call) y entre –1 y 0 (warrant put).

Ejemplos:

Delta = 40% = 0,40.

Si subyacente sube 1 E, el warrant call sube 0,40 E.

Si subyacente baja 1 E, el warrant call baja 0,40 E.

Delta = -40% = -0,40.

Si subyacente sube 1 E, el warrant put baja 0,40 E.

Si subyacente baja 1 E, el warrant put sube 0,40 E.

P.SUBYACENTE	WARRANT CALL	WARRANT PUT	DELTA W.CALL	DELTA W.PUT
AUMENTA	AUMENTA	DISMINUYE	0<DELTA<1	-1<DELTA<0
1 E	0,40 E	-0,40 E	0,40 E	-0,40 E
DISMINUYE	DISMINUYE	AUMENTA	0<DELTA<1	-1<DELTA<0
1 E	-0,40 E	0,40 E	0,40 E	- 0,40 E

Hay que tener muy en cuenta el ratio o paridad, ya que en los ejemplos anteriores, con una paridad 10 ó un ratio 1/10, serían:

Cambio precio warrant = Cambio subyacente * Delta * Ratio

Cambio precio warrant = Cambio subyacente * Delta * (1/Paridad)

Ejemplos:

Delta = 40% = 0,40. Paridad = 10

Si subyacente sube 1 E, el warrant call sube 0,04 E.

Si subyacente baja 1 E, el warrant call baja 0,04 E.

Delta = -40% = -0,40. Paridad = 10

Si subyacente sube 1 E, el warrant put baja 0,04 E.

Si subyacente baja 1 E, el warrant put sube 0,04 E.

La delta no es igual para todos los warrants, dependiendo de varios factores, en especial de la relación entre precio de ejercicio (strike) y precio del subyacente (spot) en cada momento.

WARRANT	PRECIOS	OTM - ATM - ITM	DELTA
CALL	SPOT < STRIKE	FUERA DEL DINERO	0 < DELTA < 0,50
CALL	SPOT = STRIKE	EN EL DINERO	DELTA = 0,50
CALL	SPOT > STRIKE	DENTRO DEL DINERO	0,50 < DELTA < 1
PUT	SPOT> STRIKE	FUERA DEL DINERO	0 > DELTA > - 0,50
PUT	SPOT = STRIKE	EN EL DINERO	DELTA = - 0,50
PUT	SPOT < STRIKE	DENTRO DEL DINERO	- 0,50 > DELTA > - 1

La delta mide la probabilidad de que un warrant acabe «in the money» (dentro del dinero), a su vencimiento.

DELTA	DELTA	TIPO	PROBABILIDAD DE EJERCICIO AL VTO.
100 %	1	CALL MUY ITM	SEGURO QUE SE EJERCITA (100%)
50 %	0,50	CALL ATM	1/2 PROBABILIDAD DE EJERCITARSE (50%)
0 %	0	CALL MUY OTM	LO PROBABLE ES QUE NO SE EJERCITE (0%)
0 %	0	PUT MUY OTM	LO PROBABLE ES QUE NO SE EJERCITE (0%)
- 50 %	- 0,50	PUT ATM	1/2 PROBABILIDAD DE EJERCITARSE (50%)
- 100 %	- 1	PUT MUY ITM	SEGURO QUE SE EJERCITA (100%)

Los warrants call/put del mismo strike son complementarios:

Ej. Si warrant call Tef Pe=19, delta= 40% => put warrant Tef Pe=19, delta= -60%.

La suma en valor absoluto de los deltas de un mismo strike vale 100%.

Comprar un warrant call muy dentro del dinero (delta=1) y con Vto. cercano, es similar a la compra del título.

La delta mide el nuevo precio del warrant, si el precio del subyacente cambia (manteniendo constante el resto de las variables).

Pw1 = Pwo + Delta * (Ps1 – Pso) * ratio

Pw1 = Pwo + Delta * (Ps1 – Pso) * (1/Paridad)

Cambio precio warrant = Cambio subyacente * Delta * Ratio

Cambio precio warrant = Cambio subyacente * Delta * (1/Paridad)

Ejemplo:

WARRANT	SUBYAC.	STRIKE	VTO.	PARIDAD	DELTA	PRIMA	SPOT
C	BBVA	14.37	22-02-02	6/5	0.74	2.77	16.19
P	ZEL	18	25-01-02	2/1	- 0.43	3.74	14.55

Si BBVA sube a 18.

Pw1 = 2.77 + 0.74 * (18 – 16.19) * (5/6) = 3.89

Si BBVA baja a 15.

Pw1 = 2.77 + 0.74 * (15 – 16.19) * (5/6) = 2.04

Si Zeltia sube a 16.

Pw1 = 3.74 + (- 0.43) * (16 – 14.55) * (1/2) = 3.43

Si Zeltia baja a 13.

Pw1 = 3.74 + (- 0.43) * (13 – 14.55) * (1/2) = 4.07

WARRANT	SUBYAC.	STRIKE	VTO.	PARIDAD	DELTA	PRIMA	SPOT
C	BBVA	14.37	22-02-02	6/5	0.74	3.89	18
C	BBVA	14.37	22-02-02	6/5	0.74	2.04	15
P	ZEL	18	25-01-02	2/1	- 0.43	3.43	16
P	ZEL	18	25-01-02	2/1	- 0.43	4.07	13

Es importante resaltar que este cálculo del nuevo precio del warrant es aproximado, ya que no se ha tenido en cuenta la posible variación del valor temporal del warrant debido a cambios en la volatilidad, paso del tiempo, tipos de interés y dividendos.

La delta mide el ratio de cobertura de un warrant.

El número de acciones que tenemos que comprar o vender para que la combinación entre ellas y los warrants resulte indiferente a los movimientos.

La delta nos indica el número de warrants necesarios para cubrir una posición existente en el subyacente:

Nº de warrants = (nominal subyacente * delta)/(Ps * ratio)

Nº de warrants = (nominal subyacente * delta * paridad)/Ps

La delta nos indica el número de unidades de subyacente necesarias para cubrir una posición existente en warrants. A esto se llama «posición delta-neutral».

Nominal subyacente = (Nº warrants * Ps * ratio)/delta

Nominal subyacente = (Nº warrants * Ps )/(delta * paridad)

4.2. THETA

Matemáticamente representa la derivada parcial del precio del warrant en relación al plazo de vencimiento.

Theta = D Precio del warrant / D Plazo de vencimiento

El Theta mide la pérdida de valor temporal del warrant por cada día que pasa

Con el paso del tiempo el valor del warrant va perdiendo valor (manteniendo las demás variables constantes). La pérdida es igual para los “calls y puts”.

La theta no es constante, dependiendo de muchos factores, siendo el más importante el tiempo que queda hasta el vencimiento. La pérdida de valor no es uniforme; un warrant con un año de vida pierde poco valor cada día que pasa, pero uno con algunos días de vida pierde mucho valor cada día; la pérdida se acentúa a partir de los tres últimos meses de vida.

Luego la theta va aumentando de valor a medida que se acerca el vencimiento. La theta de un warrant con mucho tiempo al vencimiento no es relevante, mientras que sí lo es en el caso de un warrant con poco tiempo al vencimiento.

La theta permite calcular de antemano, cual será el nuevo precio de warrant cuando pasan un número determinado de días (manteniendo constante el resto de las variables).

Pw1 = Pwo – theta * nº días

Ejemplo:

WARRANT	SUBYAC.	STRIKE	VTO.	PARIDAD	THETA	PRIMA	SPOT
C	BBVA	14.37	22-02-02	6/5	- 0.0061	2.77	16.19
P	ZEL	18	25-01-02	2/1	- 0.0040	3.74	14.55

Si han pasado 30 días:

Pw1 = 2.77 – 0.0061 * 30 = 2.59

Pw2 = 3.74 – 0.0040 * 30 = 3.62

WARRANT	SUBYAC.	STRIKE	VTO.	PARIDAD	THETA	PRIMA	SPOT
C	BBVA	14.37	22-02-02	6/5	- 0.0061	2.59	16.19
P	ZEL	18	25-01-02	2/1	- 0.0040	3.62	14.55

Es importante resaltar que este cálculo del nuevo precio del warrant se ha realizado manteniendo constantes los otros factores que influyen en el precio del warrant, es decir, no se ha tenido en cuenta la posible variación del subyacente y la variación del valor temporal del warrant debido a cambios en la volatilidad, tipos de interés y dividendos.

El valor de “theta” también depende del “strike” en relación con el precio subyacente. Los warrants «at the money», tienen una theta mayor (valor máximo) que los warrants «in the money» y warrants «out of the money». Cuanto más nos acercamos al vencimiento, mayor será el impacto de la theta sobre el precio del warrant. Pero, cerca del vencimiento, en los warrants muy «in the money» y en los warrants muy «out of the money», la theta no pierde mucho valor, ya que éste es muy pequeño.

Al comprar warrants el efecto positivo de la gamma se compensa con el efecto negativo del tiempo (en SG, theta negativa = efecto negativo paso del tiempo).

4.3. VEGA

Mide la variación del warrant en euros, si la volatilidad implícita sube un 1%.

Los movimientos de volatilidad afectan de igual forma a los “calls” que a los “puts”, y una subida de la volatilidad hace subir el precio de ambos.

La vega no es constante y depende de muchos factores, entre los cuales está el tiempo que queda hasta el vencimiento, y en ello es similar a la theta; pero sin embargo, cuanto más nos acercamos al vencimiento menor es el valor de la vega (al contrario que la theta).

Los warrants con más de un año al vencimiento se ven mucho más afectados por la volatilidad que los warrants con días de vencimiento.

La vega permite calcular de antemano, cual será el nuevo precio del warrant, si la volatilidad sube un 1%, manteniendo constante el resto de las variables.

Pw1 = Pwo + Vega * (V1 – Vo)

Ejemplo:

WARRANT	SUBYAC.	STRIKE	VTO.	PARIDAD	VEGA	PRIMA	SPOT
C	BBVA	14.37	22-02-02	6/5	0.0428	2.77	16.19
P	ZEL	18	25-01-02	2/1	0.0266	3.74	14.55

Si la volatilidad ha subido un 5%:

Pw1 = 2.77 + 0.0428 * 5 = 2.98

Pw1 = 3.74 + 0.0266 * 5 = 3.87

WARRANT	SUBYAC.	STRIKE	VTO.	PARIDAD	VEGA	PRIMA	SPOT
C	BBVA	14.37	22-02-02	6/5	- 0.0061	2.98	16.19
P	ZEL	18	25-01-02	2/1	- 0.0040	3.87	14.55

El valor de “vega” también depende del “strike” en relación con el precio subyacente. Los warrants «at the money», tienen un vega mayor (valor máximo) que los warrants «in the money» y warrants «out of the money». Los warrants “out of the money”, tienen un vega mayor que los warrants «in the money». Los warrants con vencimiento largo tienen una vega mayor que los warrants con vencimiento cercano. Cuanto más nos acercamos al vencimiento, menor será el impacto de la volatilidad implícita sobre el precio del warrant (al contrario que la theta).

Ejemplo: Variación del warrant teniendo en cuenta la delta, la theta y la vega.

Para evaluar las variaciones que se producirán en el precio del warrant ante movimientos del subyacente, debe aplicarse la siguiente fórmula:

Precio del warrant = +/- Efecto Delta (Apalancamiento) +/- Efecto Volatilidad

– Efecto Tiempo.

El efecto Delta será siempre positivo si se acierta la tendencia del subyacente respecto a la posición tomada.

El efecto Volatilidad será positivo siempre que se produzca un aumento de volatilidad, y será negativo siempre que se produzca un descenso de volatilidad.

El efecto Tiempo será siempre negativo y hará que nuestro warrant pierde valor cada día que pase.

Ejemplo:

Warrant	Subyac.	Strike	Vto.	Paridad	Delta	Theta	Vega	Prima	Spot
C	BBVA	14.37	22-02-02	6/5	0.74	- 0.0061	0.0428	2.77	16.19

Si BBVA sube a 18:

Pw1 = Pwo + Delta * (Ps1 – Pso) * (1/Paridad)

Pw1 = 2.77 + 0.74 * (18 – 16.19) * (5/6) = 3.89

Si han pasado 30 días:

Pw1 = Pwo – theta * nº días

Pw1 = 3.89 – 0.0061 * 30 = 3.71

Si la volatilidad ha subido un 5%:

Pw1 = Pwo + Vega * (V1 – Vo)

Pw1 = 3.71 + 0.0428 * 5 = 3.92

Warrant	Subyac.	Strike	Vto.	Paridad	Delta	Theta	Vega	Prima	Spot
C	BBVA	14.37	22-02-02	6/5	0.74	- 0.0061	0.0428	3.92	16.19

4.4. GAMMA

Representa la velocidad a la que cambia de valor la delta cuando el subyacente se mueve de precio, manteniendo constante el resto de las variables.

En términos matemáticos representa la derivada parcial de la delta en relación al precio del subyacente.

Cuanto más alto es gamma en términos absolutos más rápidamente cambia de valor la delta con relación a los movimientos del subyacente.

Un gamma positivo significa:

En call warrant: Que la delta evoluciona en el mismo sentido que el subyacente.

En put warrant: Que la delta evoluciona en sentido contrario al subyacente.

El valor de “gamma” depende del “strike” en relación con el precio subyacente. Es máximo en warrant «at the money», y menos elevado e idéntico en warrants «in the money» y warrants «out of the money». El valor de gamma es muy bajo en warrants muy «in the money» y warrants muy «out of the money».

El valor de gamma depende también del plazo a vencimiento. En warrants «at the money» a medida que se acerca el vencimiento, el gamma sube. En warrants muy «in the money» y warrants muy «out of the money» a medida que se acerca el vencimiento, el gamma baja.

El valor de gamma depende también de la volatilidad. A mayor volatilidad, mayor es el valor de gamma. Una excepción es en warrant «at the money», donde el gamma no se ve muy afectado por la volatilidad.

4.5. RHO

Mide la sensibilidad del precio del warrant frente a un cambio porcentual de los tipos de interés (referido a tipo de interés sin riesgo a vencimiento).

El Rho depende del tipo de warrant, es decir, si es call o es put, ya que cuando se compra un valor mobiliario es necesario contratar un cierto tipo de interés para financiarlo, e inversamente, cuando se vende un valor mobiliario se aplica la liquidez resultante a un determinado tipo de interés.

Cuando es un warrant call, la subida del tipo de interés hará subir el precio del warrant call, porque no necesita financiar la compra hasta la fecha de vencimiento. Una bajada del tipo de interés hará bajar el precio del warrant call.

Cuando es un warrant put, la subida del tipo de interés hará bajar el precio del warrant put, porque como representa el derecho de vender el subyacente en una fecha futura, no permite realizar la liquidez en el momento para aprovechar los tipos de interés más altos. Una bajada del tipo de interés hará subir el precio del warrant put.

5. HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS

5.1. PUNTO DE EQUILIBRIO

(Break-even, Punto muerto, Umbral de rentabilidad)

Es el nivel que tiene que alcanzar, al vencimiento, el subyacente para que el warrant comience a dar beneficios.

Warrant call:

Punto de equilibrio = Strike + (precio warrant / ratio)

Punto de equilibrio = Strike + (precio warrant * paridad)

Warrant put:

Punto de equilibrio = Strike – (precio warrant / ratio)

Punto de equilibrio = Strike – (precio warrant * paridad)

Ejemplos:

Warrant	Subyac.	Strike	Vto.	Paridad	Delta	Theta	Vega	Prima	Spot
C	ALT	15.00	21-09-01	2/1	0.57	- 0.0045	0.0215	1	15.14

Punto equilibrio call = 15 + 1 * 2 = 17

Warrant	Subyac.	Strike	Vto.	Paridad	Delta	Theta	Vega	Prima	Spot
P	SGC	35.00	21-09-01	2/1	- 0.80	- 0.0014	0.0230	7.02	22.67

Punto equilibrio put = 35 – 7.02 * 2 = 20.98

Esta medida sólo es válida al vencimiento. Puede obtenerse beneficio vendiendo los warrants en cualquier momento antes del vencimiento, sin llegar al punto de equilibrio.

5.2. PREMIUM (Agio)

Es la diferencia entre el precio del activo subyacente y el precio del punto de equilibrio, expresada en términos porcentuales. Indica la rentabilidad que debe alcanzar el activo subyacente para que la inversión en warrants comience a dar beneficio.

Esta medida sólo es válida al vencimiento. Puede obtenerse beneficio vendiendo los warrants en cualquier momento antes del vencimiento, sin que el subyacente tenga que llegar en rentabilidad al nivel del premium.

Warrant call:

Premium = (Strike +(Precio warrant * Ratio) – Spot) / Spot

Premium = (Strike +(Precio warrant /Paridad) – Spot) / Spot

Warrant put:

Premium = (Strike – (Precio warrant * Ratio) – Spot) / Spot

Premium = (Strike – (Precio warrant /Paridad) – Spot) / Spot

Ejemplos:

Warrant	Subyac.	Strike	Vto.	Paridad	Delta	Theta	Vega	Prima	Spot
C	ALT	15.00	21-09-01	2/1	0.57	- 0.0045	0.0215	1	15.14

Premium call = (15 + (1 /2) – 15.14 ) / 15.14 = 0.0237 = 2.37 %

Este warrant call tiene un premium del 2,37%, lo cual significa que el subyacente deberá subir un 2,37% para entrar en beneficios.

Warrant	Subyac.	Strike	Vto.	Paridad	Delta	Theta	Vega	Prima	Spot
P	SGC	35.00	21-09-01	2/1	- 0.80	- 0.0014	0.0230	7.02	22.67

Premium put = (35 – (7.02 /2) – 22.67 ) / 22.67 = 0.4331 = 43.31 %

Este warrant put tiene un premium del 43,31%, lo cual significa que el subyacente deberá bajar un 43,31% para entrar en beneficios.

5.3. APALANCAMIENTO (Gearing)

Mide cuantas veces podemos replicar la posición en el subyacente con una inversión en warrants por la misma cantidad de dinero.

Apalancamiento = (precio subyacente * ratio) / precio warrant

Apalancamiento = precio subyacente / (precio warrant * paridad)

Ejemplo:

Warrant	Subyac.	Strike	Vto.	Paridad	Delta	Theta	Vega	Prima	Spot
C	ALT	15.00	21-09-01	2/1	0.57	- 0.0045	0.0215	1	15.14

Apalancamiento = 15.14 / (1 * 2) = 7.57 veces.

Si el activo subyacente sube un 1%, el warrant call subirá un 7,57%

Si el activo subyacente baja un 1%, el warrant call bajará un 7,57%

5.4. SENSIBILIDAD O ELASTICIDAD

Mide la variación del precio del warrant por cada 1% que se mueve el precio del subyacente.

Ejemplo: Elasticidad = 5%

En call: Por cada 1% que suba el subyacente, el precio del warrant subirá 5%.

Por cada 1% que baje el subyacente, el precio del warrant bajará 5%.

En put: Por cada 1% que suba el subyacente, el precio del warrant bajara 5%.

Por cada 1% que baje el subyacente, el precio del warrant subirá 5%.

Elasticidad = Apalancamiento * delta

Ejemplo:

Warrant	Subyac.	Strike	Vto.	Paridad	Delta	Theta	Vega	Prima	Spot
C	BBVA	14.37	22-02-02	6/5	0.74	- 0.0061	0.0428	2.77	16.19

Elasticidad = (16.19 /(2.77 * 6/5)) * 0.74 = 3.61%

Elasticidad y Delta expresan lo mismo (variación precio del warrant por variación del precio del subyacente), pero en unidades diferentes; delta en unidades monetarias y sensibilidad en porcentaje.

Si se espera que el movimiento del subyacente sea rápido y fuerte: Warrant con elasticidad alta (aprovechar máximo movimiento del subyacente).

Si no se está seguro que el movimiento del subyacente sea a nuestro favor: Warrant con elasticidad baja.

6. TIPOS DE ESTRATEGIAS

6.1. LIBERAR LIQUIDEZ

Esta estrategia consiste en recuperar parte de nuestro capital invertido sin renunciar a nuestra posición en un subyacente ni al beneficio futuro.

Punto inicio:

Se tiene una cartera de acciones. Se ha producido un alza significativa y se espera un revés a corto plazo, aunque luego siga subiendo.

Estrategia:

Venta de las acciones. Se obtiene liquidez, empleándose los beneficios en comprar “warrant call” de la acción, ya que se espera que el valor siga subiendo.

Punto final:

Si la acción sube: Se ganará por los warrants.

Si la acción baja: La pérdida será menor que si mantuviéramos las acciones.

Tenemos una inversión en acciones, la cual vendemos para liberar liquidez:

SUBYACENTE	Nº ACCIONES	PRECIO COMPRA	EFECTIVO
REP	200	18,76	3.752

Se compra un “warrant call” con “strike” más cercano al “stop”, manteniéndose en cartera hasta el vencimiento.

Warrant	Subyac.	Strike	Vto.	Paridad	Delta	Theta	Vega	Prima	Spot
C	REP	19.00	25-01-02	1/1	0.57	- 0.0081	0.0694	2.43	18.76

Número de warrants a comprar para controlar las 200 acciones:

Paridad = nº warrants /nº subyacentes.

Nº warrants call = 200 * 1 = 200 warrants

Total inversión en warrants call = 200 * 2.43 = 486

Capital liberado = Venta acciones – Compra warrants = 3752 – 486 = 3266

En definitiva, liberamos liquidez (3.266), y con una inversión mínima (486) seguimos controlando la inversión inicial (3.752).

6.2. COBERTURA DE UNA CARTERA (hedging)

La estrategia de «cobertura de riesgo» tiene como finalidad eliminar el riesgo de una cartera sobre acciones o índices realizando operaciones de signo contrario, es decir, mediante la compra de “warrant put”.

De esta forma, el inversor conserva las acciones, por lo que seguirá percibiendo dividendos, y tendrá un seguro contra caídas inesperadas del mercado.

Punto inicio:

Se tiene una cartera de acciones. Se quiere eliminar el riesgo de una bajada.

Estrategia:

Comprar “warrant put” de la acción, como seguro a posibles bajadas.

Punto final:

Si la acción sube: La compra de warrants put reducirá el beneficio obtenido con las acciones, pero esta reducción tendrá como límite la prima pagada por la compra del warrant.

Si la acción baja: Se estará cubierto ante las caídas, que de otro modo producirían pérdidas en la cartera. La pérdida será menor que si mantuviéramos las acciones.

Tenemos una inversión en acciones, que queremos asegurar ante posibles bajadas:

SUBYACENTE	Nº ACCIONES	PRECIO COMPRA	EFECTIVO
ELE	240	25	6.000

Se ha producido un alza significativa y se espera un revés.

Comprar warrants put, para cubrir la cartera ante bajadas, desde un precio (ej. a partir de 24 ó en su totalidad 25).

Warrant	Subyac.	Strike	Vto.	Paridad	Delta	Theta	Vega	Prima	Spot
P	ELE	24	25-01-02	10/1	0.50	- 0.0079	0.0575	0.39	25

En este caso estamos realizando una cobertura parcial, ya que estamos cubriendo la inversión en caídas por debajo de 24 (strike). Si se hubiera querido realizar una cobertura total, es decir, cubrir la totalidad de la inversión, debería buscarse un strike lo más cercano a 25 (spot).

A) Cobertura estática. Cobertura de la cartera hasta el vencimiento de los warrants

Número de warrants put a comprar para controlar las 240 acciones:

Nº warrants put = Nº subyacentes * Paridad = 240 * 10 = 2400 warrants

Total inversión en warrants put = 2400 * 0.39 = 936

Supuesto 1: A la baja al vencimiento: Ps = 22,5

Pérdida en las acciones = 240 * (22,5 – 25) = – 600

Liquidación de los warrants put = 2400 * (24 – 22,5) * (1/10) = 360

Resultado neto = -600 + 360 = – 240

Supuesto 2: Al alza al vencimiento: Ps = 30

Ganancia en las acciones = 240 * (30 – 25) = 1200

No hay liquidación de los warrants put = Pérdida = Prima = 936

Resultado neto = 1200 – 936 = 264

B) Cobertura dinámica. Cobertura de la cartera durante un periodo de tiempo

Se compra el warrant put con intención de venderlo en bolsa y no ejercitarlo.

Se deberá ajustar el número de warrants a comprar por la delta del warrant, ya que la delta nos indica cuanto varía el precio del warrant por cada euro que varía el subyacente, y por lo tanto, es una herramienta muy útil para saber cuantos warrants se deben comprar para realizar la cobertura de nuestra posición.

Con un delta = – 0,50, significa: Por cada euro que baja el subyacente el warrant sube 0,50 euros.

Número de warrants put a comprar para controlar las 240 acciones:

Nº warrants put = (nº subyacentes * paridad) / delta = (240*10)/0,5 = 4800

Total inversión en warrants put = 4800 * 0.39 = 1872

Como “delta” no es un parámetro constante durante la vida del warrant, habrá que realizar una cobertura dinámica, comprando o vendiendo warrants, en función de las variaciones de la delta.

Supuesto: Si la delta varía a – 0,72:

Nº de warrants put para controlar las 240 acciones =

(240 * 10 ) / 0,72 = 3.333

En el momento inicial tuvimos que comprar 4800 warrants. Luego para mantener la cobertura de las 240 acciones podemos vender (4.800 – 3.333 ) = 667 warrants.

6.3. APROVECHAR LA SUBIDA O BAJADA DE UNA ACCIÓN

Elegimos warrant call (si creemos que la acción va a subir) o warrant put (si creemos que la acción va a bajar) y un vencimiento acorde con nuestro objetivo en plazo.

Se obtienen los datos de delta, apalancamiento y elasticidad.

Si se quiere tomar poco riesgo, se toma un warrant con elasticidad baja, aunque ello conlleve una rentabilidad menor. Si se quiere asumir más riesgo se elige un warrant con elasticidad mayor, lo cual conlleva mayor rentabilidad.

Con los warrants comprados, tenemos que tener en cuenta el ratio ó la paridad, para saber a cuentas acciones tenemos derecho a comprar (en warrant call) o a vender (en warrant put).

Vemos cual es la delta en nuestro warrant escogido: Lo que sube (warrant call) o baja (warrant put) en euros el warrant, por cada subida de la acción en 1 euro.

Teniendo en cuenta la delta, podremos ver cual será el precio del warrant si nuestro objetivo es alcanzado, sin tener en cuenta la posible variación del valor temporal debido a cambios en la volatilidad, el paso del tiempo, el tipo de interés y los dividendos.

6.4. JUGAR AL SPREAD

Cuando creemos que un valor va a subir y otro valor va a bajar, tomamos un “spread” a favor del primero y en contra del segundo. Tomamos un “warrant call” del primero y un “warrant put” del segundo, ambos «at the money».

7. EJEMPLOS SOBRE WARRANTS

7.1 ELECCIÓN DEL WARRANT

Warrant con vencimiento cercano

Su precio es menor, por tener menor valor temporal.

Tiene mayor apalancamiento, al ser más barato.

Tiene mayor elasticidad. Elasticidad = Delta * Apalancamiento.

Tiene mayor riesgo (valor temporal reducido, pero disminuye rápidamente).

Tiene mayor rentabilidad

Warrant con vencimiento lejano

Su precio es mayor, por tener mayor valor temporal.

Tiene menor apalancamiento, al ser más caro.

Tiene menor elasticidad.

Tiene menor riesgo.

Tiene menor rentabilidad.

Warrant «fuera del dinero» (out of the money)

Su precio es menor (no tiene valor intrínseco).

Su delta es menor cuanto más OTM (más riesgo).

Tiene mayor apalancamiento

Tiene mayor riesgo

Tiene mayor rentabilidad

Warrant «dentro del dinero» (in the money)

Su precio es mayor (tiene valor intrínseco).

Su delta es mayor cuanto más ITM (menos riesgo).

Tiene menor apalancamiento

Tiene menor riesgo

Tiene mayor rentabilidad

En resumen:

Vto. cercano y OTM: Menor precio, Mayor riesgo, Mayor rentabilidad.

Vto. lejano y ITH: Mayor precio, menor riesgo, menor rentabilidad.

Menor elasticidad o sensibilidad: Menor riesgo y menor rentabilidad.

Mayor elasticidad o sensibilidad: Mayor riesgo y mayor rentabilidad.

7.2 FACTORES DE INFLUENCIA SOBRE EL PRECIO DEL WARRANT

Efecto Delta: Calcula la sensibilidad o apalancamiento del warrant, como variación que experimenta el precio del warrant al variar el precio del subyacente. Es favorable al inversor si el movimiento del subyacente es el previsto. Es el factor que más influye en el precio del warrant.

Efecto Temporal: Calcula la pérdida de valor temporal, consecuencia del menor tiempo restante a vencimiento. El inversor debe tener siempre presente la pérdida de valor que siempre experimente el warrant.

Efecto Volatilidad: Calcula las variaciones del precio del warrant, consecuencia de variaciones en la volatilidad del mercado. Incrementos de volatilidad hacen subir el precio del warrant, mientras que disminuciones de volatilidad hacen bajar el precio del warrant.

Datos al 09-12-99:

Warrant Call, Pe=14, Ps=14,20, Pw=1,55, Delta=2.04, Paridad= 2/1, Volat.=31, Theta= -0,0009, Vega=0,038.

Datos al 10-01-00:

Warrant Call, Pe=14, Ps=13,60, Pw=1,53, Volat=36.

Caída de la acción: 100-(13,60*100)/14,20=4,23%

Elasticidad = Apalancamiento * delta = (Ps /(Pw * paridad)) * delta )=

= (13,60/(1,55* 2))* 0,45 = 2,04

Efecto elasticidad sobre el warrant=4,23% * 2,04% = -8,62%

Pwarrant considerando sólo efecto elasticidad= 1,55 – 1,55 * (-8.62%)=1,42E.

Pwarrant considerando sólo efecto temporal = 30 * (- 0,00009) = – 0,03E

Pwarrant considerando sólo efecto volatilidad= 5 * 0,038 = 0,19E

Pwarrant=1,53=1,42 + (- 0,03) +0,19

7.3 FECHA LÍMITE PARA NEGOCIAR UN WARRANT

Las condiciones de negociación de un warrant incluyen:

a) Precio o precios de referencia que se tomarán para el cálculo de la liquidación.

b) Fecha límite de negociación (último día en que se podrán comprar o vender warrants).

Es importante conocer estas condiciones por si conviene deshacer posiciones antes de que llegue la fecha límite de negociación. Puede ocurrir que un warrant no cotice aunque no haya llegado el día de su vencimiento.

Ejemplo: Warrant put Repsol 47 vto. 22-02-02.

Según condiciones de emisión (inscritas en CNMV), la liquidación se realizará en base a la media de la apertura de la acción de Repsol el día de vencimiento y las 4 sesiones hábiles anteriores. Luego límite de negociación fue el 15-02-02 (5 días hábiles antes del vto.) a las 16:30 horas (hora cierra en mercado de renta fija).

7.4 WARRANT SIN OFERTA

Los warrants son valores mobiliarios, es decir, hay que tenerlos comprados para poder venderlos. Esta limitación afecta tanto al inversor como al emisor.

El emisor realiza una emisión de warrants en un número determinado para cada precio de ejercicio, y sólo puede vender como máximo el número de warrants que ha emitido. En un momento determinado puede que el warrant esté «sin oferta», debido a que toda la emisión está vendida.

El inversor, para vender el warrant, debe tenerlo antes comprado.

Normalmente un warrant «sin oferta» suele estar «muy fuera de dinero», por lo cual nadie está dispuesto a venderlo debido al bajo precio que ha llegado. Un warrant «sin oferta», puede tenerla en un futuro, al recuperarse el warrant, cuando los tenedores deciden venderlo para recuperar su inversión o para limitar su pérdida.

7.5 SUBYACENTES QUE COTIZAN EN OTRAS BOLSAS CON HORARIOS DE COTIZACIÓN NO COINCIDENTES CON LA BOLSA ESPAÑOLA

a) Warrants emitidos sobre acciones americanas

Se utiliza como subyacente el spot del activo en bolsa europea (Frankfurt) y en bolsa neoyorkina.

Desde 9:00 hasta 15:30 : Spot bolsa Frankfurt.

Desde 15:30 hasta 17:30 : Spot bolsa neoyorkina

Hay que tener en cuenta que estas acciones siguen cotizando en la bolsa neoyorkina hasta las 22:00 (hora española).

b) Warrants emitidos sobre el índice Nikkei

Se utiliza como subyacente el futuro del índice Nikkei.

Desde 9:00 hasta 12:30 : Simex de Singapur.

Desde 15:00 hasta 17:30: Bolsa de Chicago.

c) Warrants emitidos sobre índices americanos

Se utilizan como subyacentes los futuros del Dow Jones y Nasdaq 100.

Cotizan durante todo el horario de la bolsa española.

7.6 CONTRATACIÓN WARRANTS SOBRE NIKKEI DE S.G.

La contratación se realiza desde las 9:00 hasta 17:00, cuando el mercado japonés está cerrado. Para negociar, se utiliza como subyacente de referencia, el futuro del Nikkei que cotiza en Osaka, en horario de 9:00 a 15:00, y el futuro de Chicago, en horario de 15:00 a 17:00.

Los precios de subyacente y ejercicio están expresados en Yenes, mientras que el warrant esta expresado en Euros.

7,7 CONTRATACIÓN WARRANTS SOBRE DOW JONES DE S.G.

Por problemas de horarios, se emplean dos activos subyacentes: el propio índice Dow Jones y el futuro Globex sobre el índice S&P (cuando deja de cotizar el Dow Jones).

7.8 EVOLUCIÓN DEL WARRANT POR VARIACIÓN DEL TIPO DE CAMBIO

Cuando se utiliza un activo subyacente referenciado a una divisa distinta al euro, existen dos tipos de warrant:

a) Warrants sin garantía de tipo de cambio

Ej. Warrant sobre Dow Jones

Precio ejercicio en dólares y Precio del warrant en euros.

b) Warrants con garantía o seguro de cambio (quanto)

El warrant será más caro, ya que desaparece el riesgo derivado de las variaciones del cambio. Todos los warrants de SG no cuentan con garantía o seguro de cambio.

La apreciación del euro hace bajar la prima del warrant, ya que un nuevo inversor necesitará menos euros para posicionarse sobre el mismo subyacente.

La depreciación del euro hace subir la prima del warrant, ya que un nuevo inversor necesitará más euros para posicionarse sobre el mismo subyacente.

Ejemplo:

WARRANT	SUBYAC.	STRIKE	VTO.	PARIDAD	PRIMA	SPOT
C	NASDAQ	2500	14-06-02	200/1	0.70	1704

Punto inicial: Euro/Dólar = 1,17 Euros por Dólar.

Punto final: Euro/Dólar = 1,10 Euros por Dólar.

El dólar pasa de 1,17 euros a 1,10 euros. Luego el euro se revaloriza un 6%.

Precio warrant final = (Precio warrant inicial * cambio final) / cambio inicial

Precio warrant final = (0,70 * 1,10) / 1,17 = 0,66

El warrant pasa de 0,70 euros a 0,66 euros. Luego el warrant baja un 6.

Ejemplo:

WARRANT	SUBYAC.	STRIKE	VTO.	PARIDAD	PRIMA	SPOT
P	NIKKEI	13000	14-06-02	10/1	1.53	12625

Punto inicial: Euro/Yen = 0,0095 Euros por Yen.

Punto final: Euro/Yen = 0,0099 Euros por Yen.

El Yen pasa de 0,0095 euros a 0,0099 euros. Luego el euro se deprecia un 4%.

Precio warrant final = (Precio warrant inicial * cambio final) / cambio inicial

Precio warrant final = (1,53 * 0,0099) / 0,0095 = 1.59

El warrant pasa de 1,53 euros a 1,59 euros. Luego el warrant sube un 4%.

8. RESUMEN DE LAS FÓRMULAS

Ratio = nº subyacentes /nº warrants.

Paridad = nº warrants /nº subyacentes.

Warrant call:

Liquidación: (Precio subyacente – Precio ejercicio) * Ratio

Liquidación: (Precio subyacente – Precio ejercicio) /Paridad

Warrant put:

Liquidación: (Precio ejercicio – Precio subyacente) * Ratio

Liquidación: (Precio ejercicio – Precio subyacente) /Paridad

Pw=VI+VT

Warrant call:

Valor intrínseco = (Spot – Strike) * Ratio

Valor intrínseco = (Spot – Strike) /Paridad

Warrant put:

Valor intrínseco = (Strike – Spot) * Ratio

Valor intrínseco = (Strike – Spot) /Paridad

Valor temporal = Prima del warrant – Valor intrínseco

Pw1 = Pwo + Delta * (Ps1 – Pso) * ratio

Pw1 = Pwo + Delta * (Ps1 – Pso) * (1/Paridad)

Pw1 = Pwo – theta * nº días

Pw1 = Pwo + Vega * (V1 – Vo)

Warrant call:

Punto de equilibrio = Strike + (precio warrant / ratio)

Punto de equilibrio = Strike + (precio warrant * paridad)

Warrant put:

Punto de equilibrio = Strike – (precio warrant / ratio)

Punto de equilibrio = Strike – (precio warrant * paridad)

Warrant call:

Premium = (Strike +(Precio warrant * Ratio) – Spot) / Spot

Premium = (Strike +(Precio warrant /Paridad) – Spot) / Spot

Warrant put:

Premium = (Strike – (Precio warrant * Ratio) – Spot) / Spot

Premium = (Strike – (Precio warrant /Paridad) – Spot) / Spot

Apalancamiento = (precio subyacente * ratio) / precio warrant

Apalancamiento = precio subyacente / (precio warrant * paridad)

Elasticidad = Apalancamiento * delta

——————————–

F I N

Capítulo 2 (último)

Los Warrants

=============================

Félix Mayoral Díez

=============================